求数列的前项和.【解题思路】根据通项公式，通过观察、分析、研-优题课

求数列的前项和.
【解题思路】根据通项公式，通过观察、分析、研究，可以分解通项公式中的对应项，达到求和的目的.

科目数学题型解答题难度中等

（本小题满分12分）已知（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域。

已知等差数列的前n项和,.
(1)当取得最大值时,求;(2)求的值.

已知数列满足,点在直线上,
(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列的通项公式.

已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{2} + a x^{2} + b x$ ，且 $f ` (- 1) = 0$ .

（I）试用含 $a$ 的代数式表示 $b$ ；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅲ）令 $a = - 1$ ，设函数 $f (x)$ 在 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ 处取得极值，记点 $M (x_{1}, f (x_{1}))$ , $N (x_{2}, f (x_{2}))$ ,证明：线段 $M N$ 与曲线 $f (x)$ 存在异于 $M$ 、 $N$ 的公共点.

如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60^{°}, A B = 2, A D = 4$ 将 $△ C B D$ 沿 $B D$ 折起到 $△ E B D$ 的位置，使平面 $E D B ⊥$ 平面 $A B D$ .

（Ⅰ）求证： $A B ⊥ D E$ ；
（Ⅱ）求三棱锥 $E - A B D$ 的侧面积.

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