一个口袋中装有
个红球（
且
）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．
（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率
；
（Ⅱ）若
，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为
．当取多少时，最大？
已知函数
的导函数
是二次函数，当
时，有极值，且极大值为2，
.
（1）求函数的解析式；
（2）
有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）设函数
，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.
已知等比数列
的首项
，公比
，设数列
的通项公式
，数列，的前
项和分别记为
，
，试比较与的大小.
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段，已知跳水板
长为2m，跳水板距水面
的高
为3m，
=5m，
=6m，为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点
m（
）时达到距水面最大高度4m，规定：以为横轴，
为纵轴建立直角坐标系.
（1）当=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；
（2）若跳水运动员在区域
内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时的取值范围.
如图给定两个长度为1的平面向量
和
，它的夹角为
，点
在以
为圆心的圆弧
上变动，若
，其中
，求
的最大值.
设函数
.
（1）求函数
最大值和最小正周期；
（2）设
为
的三个内角，若
，求
.