已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
(本小题满分10分)(选修4-1几何证明选讲)
如图,已知切⊙
于点
,割线
交⊙
于
两点,∠
的平分线和
分别交于点
.
求证:(1);
(2)
(本小题满分12分)
已知函数在
处的切线
与直线
垂直,函数
.
(1)求实数的值;
(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;
(3)设是函数
的两个极值点,若
,求
的最小值.
(本小题满分12分)
已知抛物线y2="2px" (p>0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4.
(1)求t,p的值;
(2)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中 O为坐标原点).
(ⅰ)求证:直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标;
(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,已知
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)设(0≤≤1),且平面
与
所成的锐二面角的大小为30°,试求的值.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可.
(1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率;
(2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.