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题文

已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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(本小题满分10分)(选修4-1几何证明选讲)
如图,已知切⊙于点,割线交⊙两点,∠的平分线和分别交于点.
求证:(1)
(2)

(本小题满分12分)
已知函数处的切线与直线垂直,函数
(1)求实数的值;
(2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围;
(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.

(本小题满分12分)
已知抛物线y2="2px" (p>0)上点T(3,t)到焦点F的距离为4.

(1)求t,p的值;
(2)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点,且(其中 O为坐标原点).
(ⅰ)求证:直线AB必过定点,并求出该定点P的坐标;
(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值.

(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,已知.

(1)求证:
(2)设(0≤≤1),且平面所成的锐二面角的大小为30°,试求的值.

(本小题满分12分)甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可.
(1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率;
(2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.

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