已知倾斜角为
的直线
过点
和点
，点在第一象限，
。
（1）求点的坐标；
（2）若直线与双曲线
相交于
两点，且线段
的中点坐标为
，求
的值；
（3）对于平面上任一点
，当点
在线段
上运动时，称
的最小值为与线段的距离。已知在
轴上运动，写出点
到线段的距离
关于
的函数关系式。
（本小题满分12分）已知在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为
，证明：
．
（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
；
（Ⅱ）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量
表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．
【改编】（本小题满分12分）在
中，角
所对的边为
，且满足
（1）求角
的值；
（2）若
且
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
在点
处的切线为
．
（1）求实数
，
的值；
（2）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）若
，求证：
．
（本小题满分13分）已知抛物线
，圆
．
（1）在抛物线
上取点
，
的圆周上取一点
，求
的最小值；
（2）设
为抛物线上的动点，过
作圆的两条切线，交抛物线于
、
点，求
中点
的横坐标的取值范围．