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已知定义在正实数集上的函数,其中. 设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用表示;(II)求证:).

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分)某体育赛事组委会为确保观众顺利进场,决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为(单位:),租用铁栏杆的总费用为(单位:元)

(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.

(本小题满分10分)已知向量为锐角.
(Ⅰ)求向量的夹角;
(Ⅱ)若,求

(本小题满分12分)数列满足

(Ⅰ)求证:是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,数列的前项和为,求证:

(本小题满分12分)如图,在三棱台中,分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若平面,
,求平面与平面所成角(锐角)的大小.

(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.

(Ⅰ)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(Ⅱ)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.

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