已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
. 设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同.（I）用
表示
；（II）求证：
（
）.
（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为
（如图所示）．要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为
的入口．现已知铁栏杆的租用费用为100元
．设该矩形区域的长为
（单位：
），租用铁栏杆的总费用为
（单位：元）
（Ⅰ）将表示为的函数；
（Ⅱ）试确定，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用．
（本小题满分10分）已知向量
，
，
，
为锐角．
（Ⅰ）求向量
，
的夹角；
（Ⅱ）若
，求．
（本小题满分12分）数列
满足
，
设
．
（Ⅰ）求证：
是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
，数列
的前
项和为
，求证：
．
（本小题满分12分）如图，在三棱台
中，
分别为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
平面
,
，
，求平面与平面
所成角（锐角）的大小．
（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系
中，点
,直线
,设圆
的半径为
，圆心在
上．
（Ⅰ）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．