已知定义在正实数集上的函数,
,其中
. 设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用
表示
;(II)求证:
(
).
(本小题满分12分)某体育赛事组委会为确保观众顺利进场,决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为
的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元
.设该矩形区域的长为
(单位:
),租用铁栏杆的总费用为
(单位:元)
(Ⅰ)将表示为
的函数;
(Ⅱ)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.
(本小题满分10分)已知向量,
,
,
为锐角.
(Ⅰ)求向量,
的夹角;
(Ⅱ)若,求
.
(本小题满分12分)数列满足
,
设.
(Ⅰ)求证:是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)设,数列
的前
项和为
,求证:
.
(本小题满分12分)如图,在三棱台中,
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若平面
,
,
,求平面
与平面
所成角(锐角)的大小.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为
,圆心在
上.
(Ⅰ)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线的方程;
(Ⅱ)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.