(13分) 某次国际象棋友谊赛在中国队和乌克兰队之间举行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分,根据以往战况,每局中国队赢的概率为,乌克兰队赢的概率为
,且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为
,令
.(1)求
的概率;(2)若规定:当其中一方的积分达到或超过4分时,比赛不再继续,否则,继续进行.设随机变量
表示此次比赛共进行的局数,求
的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为
,
,
平面
,
,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
(本小题满分为12分)
已知函数,其图像在点
处的切线为
.
(1)求、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积;
(2)求、直线
及
轴围成图形的面积.
(本小题满分为12分)
数列的前n项和为Sn ,且满足
。
(Ⅰ)计算;
(Ⅱ)猜想通项公式,并用数学归纳法证明。
设,函数
.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)若时,不等式
恒成立,实数
的取值范围.
(本题满分15分) 设椭圆C1:
的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA
的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求
面积的最大值.