已知点的序列An(xn,0),n∈N,其中x1=0,x2=a(a>0),A3是线段A1A2的中点,A4是线段A2A3的中点,…,An是线段An-2An-1的中点,….
(1)写出xn与xn-1、xn-2之间关系式(n≥3);
(2)设an=xn+1-xn,计算a1,a2,a3,由此推测数列{an}的通项公式,并加以证明;
(3)求xn
给定两个命题,:对任意实数
都有
恒成立;
:
.如果
∨
为真命题,
∧
为假命题,求实数
的取值范围.
在中,角
所对边分别为
,已知
,且最长边的边长为
.求:
(1)角的正切值及其大小;
(2)最短边的长.
数列的前
项和为
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设求数列
的前
项和
.
已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下:
、
、
、
.
(1)经判断点,
在抛物线
上,试求出
的标准方程;
(2)求抛物线的焦点
的坐标并求出椭圆
的离心率;
(3)过的焦点
直线与椭圆
交不同两点
且满足
,试求出直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面
是边长为1的菱形,
,
底面
,
,
为
的中点,
为
的中点,
于
,如图建立空间直角坐标系.
(1)求出平面的一个法向量并证明
平面
;
(2)求二面角的余弦值.