某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α(90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(a＞b). 问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？
已知动圆过定点
，且与直线
相切．
(1)求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2) 是否存在直线
，使过点
，并与轨迹
交于
两点，且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
已知函数
定义域为
(
),设
.
(Ⅰ)试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
(Ⅱ)求证:
；
(Ⅲ)求证:对于任意的
,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数 (其中
为函数的导函数) .
过
轴上的动点
，引抛物线
两条切线
，
为切点。
（Ⅰ）求证：直线
过定点
，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若
，设弦的中点为
，试求
的最小值（
为坐标原点）．
如图，已知平面
平面
=
，
，且
，二面角
．
（Ⅰ）求点
到平面的距离；
（Ⅱ）设二面角
的大小为
，求
的值．
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望．