设关于x的方程2x2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)=. (1)求f(α)·f(β)的值； (2)证明f(x)是［α，β］上的增函数； (3)当a为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？
已知函数在处取得极值－2. （1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程.
若求证：.
设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值； （2）证明：圆与轴必有公共点； （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，． （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）若数列的前项和为，求．
已知函数． （1）当时，求函数单调区间； （2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值．
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. 
在
处取得极值－2.
的解析式； 
在点
处的切线方程.
求证：
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的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上．设动直线
与抛物线相切于点
，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
的值；
轴必有公共点；
，使得圆
为公差不为零的等差数列，首项
，
、
、…、
恰为等比数列，且
，
，
．
（用
表示）；
的前
项和为
，求
．
时，求函数
单调区间；
,求
的值．