如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x,
ABP面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域；（2）求f[f(3)]的值。
设
，
，
(1)当
时，求
的子集的个数；
(2)当
且
时，求
的取值范围。
如图：在三棱锥
中，
面
，
是直角三角形，
，
，
，点
分别为
的中点。
⑴求证：
；
⑵求直线
与平面
所成的角的大小；
⑶求二面角
的正切值。
（如图），具有公共
轴的两个直角坐标平面
和
所成的二面角
等于
.已知内的曲线
的方程是
，求曲线在内的射影的曲线方程。
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
,
,点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当为
的中点时，求
与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角
为直二面角？并说明理由.
已知斜三棱柱
的各棱长均为2， 侧棱
与底面
所成角为
，且侧面
底面.
（1）证明：点
在平面上的射影
为
的中点；
（2）求二面角
的大小；
（3）求点
到平面
的距离.