（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，-优题课

（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，
底面，，
是的中点，且，．
（1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角
的取值范围。

科目数学题型解答题难度较易

设椭圆 $\frac{x^{2^{}}}{a^{2^{}}} + \frac{y^{2^{}}}{b^{2}} = 1, (a > b > 0)$ 的左右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，点 $F_{2}$ 到右准线为 $l$ 的距离为 $\sqrt{2}$

（Ⅰ）求 $a, b$ 的值；

（Ⅱ）设 $M, N$ 是 $l$ 上的两个动点， $\vec{F_{1} M} \cdot \vec{F_{2_{}} N} = 0$ ，证明：当 $|M N|$ 取最小值时， $\vec{F_{1} F_{2}} + \vec{F_{2} M} + \vec{F_{2} N} = \vec{0}$

设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = 2 a_{n} - 2^{n}$ ，
（Ⅰ）求 $a_{1}$ , $a_{4}$

（Ⅱ）证明： $\{a_{n + 1} - 2 a^{n}\}$ 是等比数列；

（Ⅲ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式

设 $x = 1$ 和 $x = 2$ 是函数 $f (x) = x^{5} + a x^{3} + b x + 1$ 的两个极值点.
（Ⅰ）求 $a$ 和 $b$ 的值；

（Ⅱ）求 $f (x)$ 的单调区间

如图，平面 $A B E F ⊥$ 平面 $A B C D$ ，四边形 $A B E F$ 与 $A B C D$ 都是直角梯形， $∠ B A D = ∠ F A B = 90^{°}, B C = \frac{1}{2} A D, B E = \frac{1}{2} A F, G, H$ 分别为 $F A, F D$ 中点.

（Ⅰ）证明：四边形 $B C H G$ 是平行四边形；
（Ⅱ） $C, D, F, E$ 四点是否共面？为什么？
（Ⅲ）设 $A B = B E$ ，证明：平面 $A D E ⊥$ 平面 $C D E$ ；

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 $0.5$ ，购买乙种商品的概率为 $0.6$ ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。

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