天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l.匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B.两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2.两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数皆为μ.已知杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略.求此时杆2克服摩擦力做功的功率.
半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B="0.2" T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a="0.4" m，b="0.6" m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0="2" Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.
(1)若棒以v0="5" m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间(如下图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流；
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为
，求L1的功率.
一个“
”形导轨PONQ，其质量为M="2.0" kg，放在光滑绝缘的水平面上，处于匀强磁场中.另有一根质量为m="0.60" kg的金属棒CD跨放在导轨上，CD与导轨间的动摩擦因数是0.20,CD棒与ON边平行，左边靠着光滑的固定立柱a、b.匀强磁场以ab为界，左侧的磁场方向竖直向上（图中表示为垂直于纸面向外），右侧磁场方向水平向右，磁感应强度的大小都是0.80 T,如图3-6-16所示.已知导轨ON段长为0.50 m，电阻是0.40 Ω，金属棒CD的电阻是0.2 Ω，其余电阻不计.导轨在水平拉力作用下由静止开始以0.2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，一直到CD中的电流达到4 A时，导轨改做匀速直线运动.设导轨足够长，取g="10" m/s2.求：
图 3-6-16
（1）导轨运动起来后，C、D两点哪点电势较高？
（2）导轨做匀速运动时，水平拉力F的大小是多少？
（3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力F的最小值是多少？
（4）CD上消耗的电功率P="0.8" W时，水平拉力F做功的功率是多大？
如图3-6-14所示，在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度B="0.4" T，导轨间距L="0.5" m.两根金属棒ab、cd平行地放在导轨上，金属棒质量mab="0.1" kg,mcd="0.2" kg，两金属棒总电阻r="0.2" Ω，导轨电阻不计.现使金属棒ab以v="1.5" m/s的速度沿斜面向上匀速运动，求:
图3-6-14
（1）金属棒cd的最大速度；
（2）在cd有最大速度时，作用在金属棒ab上的外力做功的功率.
如图 3-6-15 所示，质量为 m、边长为 l 的正方形线框，在竖直平面内从有界的匀强磁场上方由静止自由下落.线框电阻为 R，匀强磁场的宽度为 H（l<H)，磁感应强度为 B.线框下落过程中 ab 边始终与磁场边界平行且水平.已知 ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是
g.求：
图3-6-15
（1）ab 边刚进入磁场与 ab 边刚出磁场时的速度；
（2）线框进入磁场的过程中产生的热量；
（3）cd 边刚进入磁场时线框的速度.