（本小题满分13分）
如图，四边形
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)设
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
.
（本小题满分12分）
设函数
.
(1)对于任意实数
，
在
恒成立（其中
表示
的导函数），求
的最大值；
(2)若方程
在
上有且仅有一个实根，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
(1)求参赛总人数和频率分布直方图中
，
之间的矩形的高，并完成直方图；
(2)若要从分数在，
之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在
，之间的概率．
（本小题满分12分）
已知
为
的三内角，且其对边分别为
．若向量
，
，向量
，
，且
.
(1)求
的值； (2)若
，三角形面积
，求
的值．
（本小题满分10分）已知函数
为偶函数，且在
上为增函数.
（1）求
的值，并确定
的解析式；
（2）若
且
，是否存在实数
使
在区间
上的最大值为2，若存在，求出
的值,若不存在，请说明理由.
，0)．求双曲线的方程．