如图,在中,
是
的角平分线,
的外接圆交
于点
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当,
时,求
的长.
【原创】(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在
上的最大值与最小值.
(本小题满分12分)设到定点
的距离和它到直线
距离的比是
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)为坐标原点,斜率为
的直线过
点,且与点
的轨迹交于点
,
,若
,求△
的面积.
【原创】(本小题满分13分)已知函数,
.
(Ⅰ)若函数在定义域上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)求的最大值.
【改编】(本小题满分13分)已知F1、F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点, 且离心率为
,点
在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点M、N,使直线
与
的倾斜角互补,且直线
是否恒过定点,若存在,求出该定点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列是等差数列,且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列是首项为2,公比为2的等比数列,求数列
的前
项和
.