(本小题满分12分)设到定点
的距离和它到直线
距离的比是
.
(Ⅰ)求点的轨迹方程;
(Ⅱ)为坐标原点,斜率为
的直线过
点,且与点
的轨迹交于点
,
,若
,求△
的面积.
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,
是
的中点,
⊥平面
,
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
已知各项均不为零的数列的前
项和为
,且
,其中
.
(1)求证:成等差数列;
(2)求证:数列是等差数列;
(3)设数列满足
,且
为其前
项和,求证:对任意正整数
,不等式
恒成立.
(本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量
的分布列和数学期望
.
【改编】已知函数,
,
,求
的最小正周期,并求
在区间
上的单调性.
已知函数,其中常数
.
(1)求的单调增区间与单调减区间;
(2)若存在极值且有唯一零点
,求
的取值范围及不超过
的最大整数
.