（本小题满分8分）2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为
，且
（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.
(1)写出小陈应支付的利息
;
(2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
（I）证明：
平面ABC；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．
求随机变量X的分布列和数学期望。
已知函数
，
部分图像如图所示。
（I）求
的值；
（II）设
，求函数
的单调递增区间。
函数
有大于零的极值点，求实数
的范围
函数
（1）当
时，求
的极值，
（2）当
时，求的单调区间
（3）若对任意的
及
，恒有
成立，求
范围