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题文

本题满分15分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值点;
(Ⅱ)若函数在导函数的单调区间上也是单调的,求的取值范围;
(Ⅲ) 当时,设,且是函数的极值点,证明:.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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已知矩阵A=,求特征值及特征向量.

已知矩阵A=,其中a∈R,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点P′(0,-3).(1)求实数a的值;
(2)求矩阵A的特征值及特征向量.

在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F,求F的方程.

已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).求直线l:x-y+1=0在矩阵M的变换下的直线l′的方程.

试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M=,N=.

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