蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
表示第
幅图的蜂巢总
数．
（1）试给出
的值，并求的表达式（不要求证明）；
（2）证明：
．
（本小题满分12分）为了解高一年级学生的基本数学素养，某中学特地组织了一次数学基础知识竞赛，随机抽取统测成绩得到一样本.其分组区间和频数是： 
，
；
，
；
，
；
，
； [90，100]，. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图所示，据此解答如下问题.
（1）求样本的人数及x的值；
（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中
的矩形的高；
（3）从成绩不低于
分的样本中随机选取人，该人中成绩在
分以上（含分）的人数记为
，求的分布列及其数学期望.
（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面
是直角梯形，
，
，
，侧面
底面，且
为等腰直角三角形，
，M为AP的中点.
（I）求证：
（II）求证：
平面
；
（III）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
已知向量
．记
(I)求
的最小正周期及单调增区间；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别为
若
，
，
，求的面积．
选修4—2：矩阵与变换
二阶矩阵M有特征值
，其对应的一个特征向量e=
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成点
，求矩阵M．
选修4—1几何证明选讲.
如图，在△ABC中，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆O交BC于点N. 若AB=2AC，求证：BN=2AM.