在直角坐标平面中，△
的两个顶点
的坐标分别为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：①
=0；②
；③
∥
（1）求△的顶点
的轨迹方程；（2）过点
直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，求△
面积的最大值.
求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆
有相同焦点，过点
，求此椭圆标准方程；
（2）求以原点为顶点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线
的抛物线的标准方程．
已知
，若
是
的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
已知
是椭圆的
左、右焦点，过点
作倾斜角为
的
动直线
交椭圆于
两点．当
时，
，且
．
（1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程；
（2）求
面积的最大值，并求出使面积达到最大值时直线的方程．
如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，侧棱
平面
，
，
、
分别为
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角；
（3）求三棱锥
的体积．
已知数列
为等比数列，其前
项和为
，且满足
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知
，记
，求数列
前项和
．