（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
为圆的内接三角形，
，
为圆的弦，且
，过点
作圆的切线与
的延长线交于点
，
与
交于点
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
，
，求线段
的长．
如图所示，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，点
在线段
上，
平面
．
（1）证明：
平面
.；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
已知数列
满足
，
，
．
（1）若
成等比数列，求
的值；
（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．
在锐角
中，角
的对边分别为
．已知
．
（1）求B；
（2）若
，求
．
（1）已知函数f(x)＝ex－1－tx，∃x0∈R，使f(x0)≤0，求实数t的取值范围；
（2）证明：
＜ln
＜
，其中0＜a＜b；
（3）设[x]表示不超过x的最大整数，证明：[ln(1＋n)]≤[1＋
＋ ＋
]≤1＋[lnn]（n∈N*）．
如图，矩形ABCD中，|AB|＝2
，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：
＋y2＝1上；
（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．