(本小题满分14分) 已知函数
及正整数数列
. 若
,且当
时,有
; 又
,
,且
对任意
恒成立. 数列
满足:
.
(1) 求数列
及
的通项公式;
(2) 求数列
的前
项和
；
(3) 证明存在
，使得
对任意均成立．
（本小题满分7分） 选修4—4：极坐标与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
是参数
．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于
、
两点，且
，求直线的倾斜角
的值．
（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知二阶矩阵
有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值
及属于特征值－1的一个特征向量
， 
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ ）求
．
（本小题满分14分）已知函数
其中
为常数，函数
和
的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且
APB面积的最大值为2
．
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
（本小题满分13分）已知四棱锥
中，
，底面
是边长为
的菱形，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，求
的值．