用一与底面成30°角的平面去截一圆柱,已知圆柱的底面半径为4,求截面椭圆的方程.
已知公差不为0的等差数列的首项
,且
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前
项和为
,求数列
的前n项和
.
设,集合
,
.
(Ⅰ)当a=3时,求集合;
(Ⅱ)若,求实数
的取值范围.
设函数,其中
。
(Ⅰ)若,求a的值;
(Ⅱ)当时,讨论函数
在其定义域上的单调性;
(Ⅲ)证明:对任意的正整数,不等式
都成立。
请先阅读:
(Ⅰ)利用上述想法(或其他方法),结合等式(
,整数
),证明:
;
(Ⅱ)当整数时,求
的值;
(Ⅲ)当整数时,证明:
.
袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,现从袋中任意取出3个小球,假设每个小球被取出的可能性都相等.
(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字分别为1,2,3的概率;
(Ⅱ)求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率;
(Ⅲ)用X表示取出的3个小球上的最大数字,求的值.