用一与底面成30°角的平面去截一圆柱，已知圆柱的底面半径为4，求截面椭圆的方程．
已知公差不为0的等差数列
的首项
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前
项和为
，求数列
的前n项和
.
设
，集合
，
.
（Ⅰ）当a=3时，求集合
；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.
设函数
，其中
。
（Ⅰ）若
，求a的值；
（Ⅱ）当
时，讨论函数
在其定义域上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的正整数
，不等式
都成立。
请先阅读：
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式
（
，整数
），证明：
；
（Ⅱ）当整数
时，求
的值；
（Ⅲ）当整数时，证明：
.
袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率；
（Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率；
（Ⅲ）用X表示取出的3个小球上的最大数字，求
的值.