⑴已知
，求
的取值范围． ⑵已知
，求
的取值范围．
如图，设抛物线
（
）的准线与
轴交于
，焦点为
，以、为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为
.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线
经过椭圆的右焦点，与抛物线交于
、
，如果以线段
为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
根据如图所示的程序框图，将输出的
值依次分别记为
；
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）写出
，由此猜想出数列
；的一个通项公式，并证明你的结论；
（3）求
．
如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.
（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.
2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
| 福娃名称 |
贝贝 |
晶晶 |
欢欢 |
迎迎 |
妮妮 |
| 数量 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
从中随机地选取5只.
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记10分，若选出的5只中仅差一种记8分，差两种记6分，以此类推. 设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.
如图，已知点
点
为坐标原点，点
在第二象限，且
，记
．
（1）求
的值；
（2）若
，求
的面积．