在等腰
中,
,顶点
为直线
与
轴交点且
平分
,
若
，求 （1）直线
的方程； （2）计算的面积.
设
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若锐角
中，
的对边分别为
且
，
，
，求角
及边
.
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的最小值；
（Ⅱ）方程
有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点
，线段
的中点的横坐标为
，有
成立？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）已知直线
过椭圆
的右焦点
，抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交
轴于点
,且
,当
变化时, 
的值是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明由.
（本小题满分13分） 已知数列
的前
项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数的值．
（本小题满分13分）在四棱锥
中，
平面
，
是正三角形，
与
的交点
恰好是中点，又
，
，点
在线段
上，且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．