（本小题满分13分） 已知数列
的前
项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求适合方程
的正整数的值．
成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3， 17后就成了等比数列，求这三个数.
设数列
前
项和为
, 满足 
.
（1）求数列的通项公式;
（2）令
求数列
的前项和
;
（3）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
某兴趣小组测量电视塔
的高度
(单位
），如示意图，垂直放置的标杆
高度
，仰角
，
.
（1）该小组已经测得一组
的值，
,
,请据此算的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离
（单位），使
与
之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为
，问为多少时，
最大?
已知集合 
, 
,
求
.
在
中，角
所对的边分别为
, 且成等差数列，成等比数列. 求证：为等边三角形.