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题文

在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若直线斜率为1且过点,其与轨迹交于点,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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已知,其中
(1)当时,求在[-1,1]上的最大值;
(2)若上存在单调递减区间,求的取值范围。

已知定义在R上的函数
(1)解不等式
(2)若对恒成立,求实数的取值范围。

已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为
(1)求曲线与直线的普通方程;
(2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值。

(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)时,令.求上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若函数恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:
(其中为小于6的正常数)
(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(Ⅰ)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;
(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?

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