如图所示，位于竖直平面上有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力。请导出：
（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C距B点的水平距离s最大？这个最大值是多少？
矿井里的升降机,由静止开始匀加速上升,经5 s速度达到4 m/s后,又以这个速度匀速上升20 s,然后匀减速上升,经过4 s停在井口,求矿井的深度.
一辆摩托车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到速度为40 m/s,然后立即匀减速到停止,在此全过程中通过700 m,问摩托车运动共经历了多长时间.
在一条平直的公路上，乙车以v乙="10" m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为v甲="15" m/s.加速度大小为a="0.5" m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使（设两车相遇时互不影响各自的运动）：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次.
已知某高速公路的最高限速为v="40" m/s.假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t="0.5" s.刹车时汽车的加速度大小为4 m/s2.求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多大？
一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在最初0.5 s内的平均速度v1比它在最初1.5 s内的平均速度v2小2.5 m/s，则最初1.5 s内的平均速度为多大？