如图所示，位于竖直平面上有1/4圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H。当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处。若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力。请导出：
（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？
（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C距B点的水平距离s最大？这个最大值是多少？
(1)求该星球表面的重力加速度
；
(2)若测得该星球的半径为R=6×106m，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则探测器运行的最大速度为多大？
(3)取地球半径R0=6.4×106mm，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比ρ/ρ0。
A、B两球质量分别为
和
，用一劲度系数为
的弹簧相连，一长为
的细线与相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在数值轴
上，如图所示。当与均以角速度
绕做匀速圆周运动且稳定后，弹簧长度为
。求：
（1）此时绳子的张力大小。
（2）将线突然烧断的瞬间，A球的加速度是多大？
当遇到下大雪时，路面会大量积雪，这时汽车行驶在马路上就会打滑，给交通运输带来极大的影响.高速公路就会封闭.已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与积雪路面的动摩擦因数为0.05。当汽车在高速公路上以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行70m才能停下.那么，该汽车若以同样的速度在积雪的水平路面上行驶，求：（取g=10m/s2）
（1）汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上滑行的距离是多少？
（2）要使汽车紧急刹车后在积雪的水平路面上70m内停下，汽车行驶的速度不超过多少？
2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S2绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9．50×102个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15．2年．（计算结果保留一位有效数字）
（1）已知太阳质量Ms=2.0×1030kg，若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量MA；
（2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的
倍时，物体将逃离天体对它的引力，不再绕天体运行．由黑洞理论可知，任何物体即使是光，也不能逃离黑洞．已知G=6.67×10—11N·m2／kg2，c=3.0×108m／s，求黑洞“人马座A*”的最大半径．
"凌汛"，是黄河等高纬度寒冷地区某些江河特有的自然现象。每年春天，由于黄河上游宁夏地区冰层解冻，解冻的冰凌顺流而下，与内蒙古地区尚未解冻的冰层淤积在一起，形成堵塞河道的冰坝，使得水位大幅度上升，最终漫滩或决堤，造成严重的自然灾害，简称"凌汛"．为了清理堵塞河道的冰凌。空军实施投弹爆破．已知飞机在河道上空高
处以某一速度水平匀速飞行，在距冰坝水平距离为
处投弹正好击中目标．求炸弹刚脱离飞
机到击中目标飞行的时间及击中目标时的速度大小．（不计空气阻力）