某商场有奖销售中，购满
元商品得
张奖券，多购多得。
张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖
个，二等奖
个。设张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为
、
、
，求：
（1）
；
（2）张奖券的中奖概率；
（3）张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。
如图：直三棱柱油箱底面
的面积是
，
、
、
是三条侧棱上的小孔（其面积忽略不计）
，
，
，若允许油箱倾斜，求这个油箱的最大容积。
设
，
是函数
（
）的两个极值点，且
.
（1）求证：
；（2）求证：
；
（3）若函数
，求证：当
且
时，
.
把
表示成
个连续正整数的和，求项数的最大值.
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，求不同的安排方案种数.
（理）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
已知函数
是
图像上的两点，横坐标为
的点
满足
（
为坐标原点）.
（1）求证：
为定值；
（2）若
，
求
的
值；
（3）在(2)的条件下，若
，
为数列
的前
项和，若
对一切
都成立，试求实数
的取值范围.