水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过-优题课

如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力。求：

（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；
（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r。

如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平成角的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计。

求：（1）若导轨光滑，电源电动势E多大时能使导体杆静止在导轨上？
（2）若杆与导轨之间的动摩擦因数为，且不通电时导体不能静止在导轨上，则要使杆静止在导轨上，电源的电动势应多大？

一质量为m，电荷量为q的带负电的带电粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁感线垂直于纸面向里，如图所示带电粒子射入时的初速度与PQ成角，且粒子恰好没有从MN射出。（不计粒子所受重力）

（1）求该带电粒子的初速度；
（2）求该带电粒子从PQ边界射出的射出点到A点的距离x。

处于水平面的平行金属导轨MN与PQ间距为L，两导轨接在电动势为E，内阻为r的电源上，质量为m的直金属杆ab沿垂直导轨方向架在导轨上，ab杆的电阻为R，两金属导轨电阻不计，整个装置处于斜向上的匀强磁场中，已知磁感应强度为B，磁场方向与水平面之间的夹角为，如图所示，闭合开关S后，ab杆静止在水平导轨上不动，求此时ab杆所受摩擦力及导轨支持力为多大？

飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀 $P$ 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自 $a$ 板小孔进入 $a$ 、 $b$ 间的加速电场，从 $b$ 板小孔射出，沿中线方向进入 $M$ 、 $N$ 板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为 $e$ ， $a$ 、 $b$ 板间距为 $d$ ，极板 $M$ 、 $N$ 的长度和间距均为 $L$ ．不计离子重力及进入 $a$ 板时的初速度．

（1）当 $a 、 b$ 间的电压为 $U_{1}$ 时，在 $M$ 、 $N$ 间加上适当的电压 $U_{2}$ ，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷 $K$ （ $K = \frac{n e}{m}$ ）的关系式。
（2）去掉偏转电压 $U_{2}$ ，在 $M 、 N$ 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度 $B$ ，若进入 $a 、 b$ 间所有离子质量均为 $m$ ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出， $a 、 b$ 间的加速电压 $U_{1}$ 至少为多少？