质量为8×107kg的列车，从某处开始进站并关闭动力，只在恒-优题课

材料的电阻率ρ随温度变化的规律为，其中称为电阻温度系数，是材料在t="0" ℃时的电阻率，在一定的温度范围内是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0 ℃时，铜的电阻率为，碳的电阻率为，在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10^–3℃^-1,碳的电阻温度系数为。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化).

如图（ $a$ ）所示，一个电阻值为 $R$ ，匝数为 $n$ 的圆形金属线与阻值为 $2 R$ 的电阻 $R_{1}$ 连结成闭合回路。线圈的半径为 $r_{1}$ . 在线圈中半径为 $r_{2}$ 的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 变化的关系图线如图（ $b$ ）所示。图线与横、纵轴的截距分别为 $t_{0}$ 和 $B_{0}$ . 导线的电阻不计。求0至 $t_{1}$ 时间内
（1）通过电阻 $R_{1}$ 上的电流大小和方向；
（2）通过电阻 $R_{1}$ 上的电量 $q$ 及电阻 $R_{1}$ 上产生的热量。

如图所示，绝缘长方体 $B$ 置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场 $E$ 。长方体 $B$ 的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数 $μ = 0.05$ （设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。 $B$ 与极板的总质量 $m_{B} = 1.0 k g$ .带正电的小滑块 $A$ 质量 $m_{A} = 0.60 k g$ ，其受到的电场力大小 $F = 1.2 N$ .假设 $A$ 所带的电量不影响极板间的电场分布。 $t = 0$ 时刻，小滑块 $A$ 从 $B$ 表面上的 $a$ 点以相对地面的速度 $v_{A} = 1.6 m / s$ 向左运动，同时， $B$ （连同极板）以相对地面的速度 $v_{B} = 0.40 m / s$ 向右运动。问（ $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ）
（1） $A$ 和 $B$ 刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若 $A$ 最远能到达 $b$ 点， $a$ 、 $b$ 的距离L应为多少？从 $t = 0$ 时刻至 $A$ 运动到 $b$ 点时，摩擦力对 $B$ 做的功为多少？

如图所示，水平地面上静止放置着物块 $B 和 C$ ，相距 $l = 1.0 m$ 。物块 $A$ 以速度 $v_{0} = 10 m / s$ 沿水平方向与 $B$ 正碰。碰撞后 $A 和 B$ 牢固地粘在一起向右运动，并再与 $C$ 发生正碰，碰后瞬间 $C$ 的速度 $v = 2.0 m / s$ 。已知 $A 和 B$ 的质量均为 $m$ ， $C$ 的质量为 $A$ 质量的 $k$ 倍，物块与地面的动摩擦因数 $μ = 0.45$ , $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ）

（1）计算与 $C$ 碰撞前瞬间 $A B$ 的速度；
（2）根据 $A B 与 C$ 的碰撞过程分析 $k$ 的取值范围，并讨论与 $C$ 碰撞后 $A B$ 的可能运动方向。

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为 $l$ 、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为 $α$ ，条形匀强磁场的宽度为 $d$ ，磁感应强度大小为 $D$ 、方向与导轨平面垂直。长度为 $2 d$ 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成""型装置，总质量为 $m$ ，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为 $I$ 的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为 $d (d < i)$ ，电阻为 $R$ ，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为 $g$ 。
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 $Q$ ；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间 $t_{1}$ ；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离 $x_{m}$ 。