粗糙水平地面与光滑半圆形轨道连接，两个小球A、B可视为质点，最初A、B两球静止在半圆形轨道圆心O的正下方，如图所示。若A、B球之间夹有一小块炸药，炸药爆炸后，小球A恰能经过半圆形轨道的最高点，B球到达的最远位置恰好是A球在水平地面上的落点；已知粗糙水平地面与B球之间的摩擦因数为0.2，求A、B两球的质量之比。
水池深为
，一根长棍竖直地插入水底，棍露出水面部分长度为L，现有与水平面夹角为
的太阳光照射到水面上，已知水的折射率为n，求棍在水底的影子的长度。
如图所示，某透明液体折射率
，液体中有一点光源S，上方空气中有一根很长的细杆，与液面的夹角为450，交点为A，且A点与点光源S的水平距离为0.1m，细杆与S在同一竖直平面内。要使点光源S所发生的光束照亮整个细杆，又不从A点左侧透射出水面，则点光源的深度h应满足什么条件？S所发出的光束与竖直方向的夹角在什么范围内?
有一水平放置的平行平面玻璃板
，厚3.0 cm，折射率
。在其下表面下2.0 cm处有一小物
；在玻璃扳上方有一薄凸透镜
，其焦距
，透镜的主轴与玻璃板面垂直；位于透镜的主轴上，如图所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到的像就在处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？
如图所示，用某种折射率n =
的透光物质制成直角三棱镜ABC，已知∠BAC = 90°，∠ABC = 30°，现有一束光线沿MN方向垂直射到棱镜的AC界面上．求：
⑴光在棱镜中传播的速率v；
⑵通过计算后画出此束光线通过棱镜的光路图，并标明从棱镜射出光线与界面的夹角。
如图所示，M是一块平面镜，位于透明液体之中，镜面水平向上放置，一细束光线竖直向下射来，穿过液体射到平面镜上，现将平面镜绕水平轴转动
角，光线经平面镜反射后在液面处分成两束，这两束光线恰好垂直，求；
（1）该液体的折射率；
（2）要使光线经平面镜反射后在液面处恰好发生全反射，平面镜由镜面水平向上的位置绕水平轴转动的角度（用反三角函数表示）