某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室.如图所示,ABCD是一块边长为50 m的正方形地皮,扇形CEF是运动场的一部分,其半径为40 m,矩形AGHM就是拟建的健身室,其中G、M分别在AB和AD上,H在上.设矩形AGHM的面积为S,∠HCF=θ,请将S表示为θ的函数,并指出当点H在
的何处时,该健身室的面积最大,最大面积是多少?
.已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)P(2,3),Q(2,-3)是椭圆上两点,A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值.
如图所示,三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,面ABC1上面AAlClC,∠AAlCl=∠BAC1=600,AC1与A1C相交于0,E为BC的中点.
(1)求证.OE∥面AAl BlB;
(2)求证:B0⊥面AA1C1C;
(3)求三棱锥C—AEC1的体积.
已知a为常数,且a≠O,函数f(x)=ax+axlnx+2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)当a=1时,若直线y=t与曲线y=f(x)(z∈[]有公共点,求t的取值范围,
某工厂有甲、乙两个生产小组,每个小组各有四名工人,某天该厂每位工人的生产情况如下表.
员工号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
甲组 |
件数 |
9 |
11 |
1l |
9 |
员工号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
乙组 |
件数 |
b 9 |
8 |
10 |
9 |
(1)用茎叶图表示两组的生产情况;
(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差;
(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数,求这两名员工的生产总件数为19的概率.
(注:方差,其中
为x1,x2,…,xn的平均数)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A,B,C依次成等差数列.
(1)若b2=ac,试判断△ABC的形状;
(2)若△ABC为钝角三角形,且a>c,求的取值范围.