.一半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，环上套两个中央有孔的小球A和B，A、B间由质量不计的原长为R的细弹簧连接着，它们处于如图中的位置时恰好都能保持静止状态，此时B球与环中心O处于同一水平面上，AB与水平线成30°夹角。已知B球的质量为m，求A球的质量和弹簧的劲度系数。
2006年第九届北京国际车展，奇瑞汽车将展出中国第一辆自主品牌混合动力车奇瑞A5ISG。这是继丰田、奔驰等国际品牌后，国内自主品牌首次展出可以量产的混合动力车型。一种采用电力和汽油机双动力驱动的新型汽车，质量为m，当它在平直的公路上行驶时，若只采用汽油机驱动，发动机额定功率为P1，汽车能达到的最大速度为v1；在汽车行驶过程中由于某种原因汽车停在倾角为θ的坡道上，为了保证汽车上坡时有足够大的动力，需改为电力驱动，此时发动机的额定功率为P2．已知汽车在坡道上行驶时所受的阻力是在平直公路上行驶时的k倍，重力加速度为g，求汽车在坡道上能达到的最大速度。
如图所示，质量为3m的足够长木板C 静止在光滑水平面上，质量均为m 的两个物体A、B 放在C 的左端，A、B 间相距s0，现同时对A、B施加水平向右的瞬间冲量而使之分别获得初速度v0和2v0，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ 和 2 μ ，则：
（1）最终A、B、C的共同速度为多大
（2）求A达到最小速度时，系统产生的热量Q。
如图（a）所示，水平放置的平行金属板AB间的距离
，板长
，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于AB板的正中间。距金属板右端
处竖直放置一足够大的荧光屏。现在AB板间加如图（b）所示的方波形电压，已知 
。在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量
，电荷量
，速度大小均为
，带电粒子的重力不计。求：
（1）在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度；
（2）荧光屏上出现的光带长度；
（3）若撤去挡板，同时将粒子的速度均变为
，则荧光屏上出现的光带又为多长?
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。D点位于水桌
面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为2R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为
，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：
（1）BD间的水平距离；
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点；
（3）m2释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功。
如图所示，ab、cd是两根固定的竖直光滑的足够长金属导轨，导轨上套有一根可滑动的金属细棒，整个装置放在磁感应强度B=0.5T的水平匀强磁场中。已知棒长L=10cm，电阻R=0.2Ω，质量m=20g，开始时处于静止状态。电池电动势E=1.5V，内阻r=0.1Ω，导轨的电阻、空气阻力均不计，取g=10m/s2。当电键K闭合后，试求：
（1）棒L的最大加速度；
（2）棒L的最大速度；
（3）棒L达到最大速度后，棒L发热消耗的功率与整个电路消耗的功率之比；
（4）若棒L从静止到速度达到最大过程中上升了s=10m，则在这过程中，安培力对棒L所做的功是多少？