设函数
上满足
，且在闭区间[0，7]上，只有
（1）试判断函数
的奇偶性；
（2）试求方程
在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．
某蔬菜基地种植番茄，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，番茄市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；番茄的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示.
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P＝f（t）；图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；
（2）市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的番茄纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元／102，ｋg，时间单位：天）
对于函数f（x），若存在
，使得
成立，则称
为f（x）的不动点，已知函数
（1）当
时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在⑵条件下，若
图象上的A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线
对称，求b 的最小值．
已知函数
和
的图象关于原点对称，且
．
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式
；
（本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
。（1）求椭圆的标准方程
；（2）过椭圆C的右焦点
作直线
交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若
为定值吗？证明你的结论。
为何值时，
有意义？