(2009湖南卷理)（本小题满分12分） 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； （II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
设函数. (Ⅰ)求函数的单调区间； (Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由. (Ⅲ)关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围.
如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
用数学归纳法证明等式：n,n
（1）求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点； （2）求面积的最小值。
（Ⅰ）求的单调区间和值域； （Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在， 使得成立，求的取值范围
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，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 
为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。
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的单调区间；
时,是否存在整数
，使不等式
恒成立？若存在，求整数
的方程
在
上恰有两个相异实根,求实数
的取值范围.
中，每个侧面均为正方形，
为底边
的中点，
为侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
与平面
所成角的正弦值.
,n
面积的最小值。
的单调区间和值域；
，函数
，若对于任意
，总存在
，
成立，求
的取值范围