为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
（不等式选讲）
用数学归纳法证明不等式：
（
且
）
（本小题满分16分）
已知⊙
由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足
（1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。
（本小题满分15分）如图所示,在直四棱柱
中,
, 
,点
是棱
上一点.(Ⅰ)求证：
面
；(5分)
(Ⅱ)求证：
；(5分)
(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面
平面
. (5分)
（本小题满分14分）函数
的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为
，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（
）. 求：（1）函数
的表达式；（2）函数在区间
上的对称轴的方程.
（坐标系与参数方程）已知直线
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
（
为参数）．（1）将直线的参数方程和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位置关系．