如图所示，有一电子束从a点处以一定的水平速度飞向竖直放置的荧光屏，并垂直击中荧光屏上的b点.已知电子的质量为m，电量为e.
若在电子束运行途中加一个仅存在于半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O在点a、b连线上，点O距荧光屏的距离为L。
（1）为使电子束仍击中荧光屏上的点b，可加一场强为E的匀强电场.指出此匀强电场的方向和范围，并求出电子束的速度。
（2）现撤去电场，电子束仍以原速度大小沿水平方向从a点发射，试求出此时侧移量y
的表达式。
如图甲是一种自由电子激光器的原理示意图。经电场加速后的高速电子束，射入上下排列着许多磁铁的管中。相邻两块磁铁的极性是相反的。电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进，电子在摆动的过程中发射出光子。管子两端的反射镜（图中未画出）使光子来回反射，光子与自由电子发生相互作用，使光子能量不断增大，从而产生激光输出。
（1）若该激光器发射激光的功率为P = 6.63×10 9 W，激光的频率为υ = 1.0×1016 Hz。则该激光器每秒发出多少个激光光子？（普朗克常量
= 6.63×10－34 J·s）
（2）若加速电压U =1.8×10 4 V，取电子质量
= 9×10－31 kg，电子电荷量e =1.6×10－19C。每对磁极间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度为B = 9×10－4 T。每个磁极的左右宽度为L="30" cm，厚度为2 L 。忽略左右磁极间的缝隙距离，认为电子在磁场中运动的速度大小不变。电子经电场加速后，从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第1对磁极的磁场中，电子一共可通过几对磁极？在图乙的俯视图中，画出电子在磁场中运动轨迹的示意图（尺寸比图甲略有放大）。
如图甲所示，空间有Ⅰ区和Ⅲ区两个有理想边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图所示。两磁场区域之间有宽度为s的无磁场区域Ⅱ。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L（L＞s）的正方形线框，每边的电阻为R。线框以垂直磁场边界的速度v水平向右匀速运动，从Ⅰ区经过Ⅱ区完全进入Ⅲ区，线框ab边始终与磁场边界平行。求：
（1）当ab边在Ⅱ区运动时，dc边所受安培力的大小和方向；
（2）线框从完全在Ⅰ区开始到全部进入Ⅲ区的整个运动过程中产生的焦耳热；
（3）请在图乙的坐标图中画出，从ab边刚进入Ⅱ区，到cd边刚进入Ⅲ区的过程中，
d、a两点间的电势差Uda随时间t变化的图线。其中E0 = BLv。
在如图所示的装置中，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻为R1，滑动变阻器总阻值为R2，置于真空中的平行板电容器水平放置，极板间距为d。处在电容器中的油滴A恰好静止不动，此时滑动变阻器的滑片P位于中点位置。
（1）求此时电容器两极板间的电压；
（2）求该油滴的电性以及油滴所带电荷量q与质量m的比值；
（3）现将滑动变阻器的滑片P由中点迅速向上滑到某位置，使电容器上的电荷量变化了Q1，油滴运动时间为t；再将滑片从该位置迅速向下滑动到另一位置，使电容器上的电荷量又变化了Q2，当油滴又运动了2t的时间，恰好回到原来的静止位置。设油滴在运动过程中未与极板接触，滑动变阻器滑动所用的时间与电容器充电、放电所用时间均忽略不计。求：Q1与Q2的比值。
如图所示，一长为l、质量为M的绝缘板静止在光滑水平面上，板的中点有一个质量为m的小物块，它带有电荷量为q的正电荷。在绝缘板右侧有一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度也为l。在水平恒力F的作用下绝缘板与物块一起向右运动。物块进入磁场前与绝缘板相对静止，进入后与绝缘板产生相对滑动，当物块运动到磁场的右边界时，恰好位于绝缘板的左端，此时物块与板间的摩擦力刚好减为零，已知物块经过磁场所用的时间为t。求：
（1）物块进入磁场左边界时的速度大小；
（2）物块到达磁场右边界时的速度大小；
（3）绝缘板完全穿出磁场时的速度大小。
如图所示，一质量为m的带电小球，用长为l的绝缘细线悬挂在水平向右，场强为E的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成
角（<45°）
（1）求小球带何种电性及所带电荷量大小；
（2）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直向下，带电小球将怎样运动？要求说明理由。
（3）电场方向改变后，带电小球的最大速度值是多少？