一质量为50 kg的男孩在距离河流40 m高的桥上做"蹦极跳"，未拉伸前长度AB为15 m的弹性绳一端缚着他的双脚．另一端则固定在桥上的A点，如图所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D,假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律，不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量忽略不计（g取10 m/s2)，且男孩的速率v跟下坠的距离s的变化如图所示．男孩在C点时的速率最大．
(1)当男孩在D点时，求绳储存的弹性势能；
(2)绳的劲度系数是多少？
(3)就男孩在AB、 BC和CD期间的运动，试讨论作用于男孩的力；
(4)从绳刚开始拉伸，直至男孩到达最低点D，男孩的运动可视为简谐运动，他的平衡位置离桥墩有多远？求他的振幅；
(5)求男孩由C下坠至D所需时间．（简谐运动的周期公式为
)
活塞面积为50
，上放一重物，它和活塞的总质量为10kg，大气压强为1.0×
Pa，取g=10m/
，开始时，活塞处于静止状态，活塞和缸底距离10cm，气体温度为27℃，现给气体慢慢加热，使气体温度升高到87℃，活塞重新静止后，将活塞固定，接着再使温度下降到原来的27℃，求：活塞上升的距离?最后气体的压强?
如图所示，有一热空气气球，为了保持内外压强相等，在气球的下方开一小孔与外部空气相通．在气球的内部安装一温度调节器，通过调节气球内部空气的温度使气球上升或下降．已知气球的容积
，（设气球内部空气温度变化时其容积保持不变），气球质量（球内空气质量不计在内）为180Kg．地面大气温度为280K，大气密度为1.2kg/
．那么为了使气球从地面上升，对气球内空气最低应加热到多少度?
一水平放置的两端封闭、粗细均匀的玻璃管，其长度为1m．在管中有一段25cm长的水银柱将气体分为两部分A、B，它们的压强均为75cmHg，左端A气体的温度为177℃，右端B的温度为87℃，待水银柱稳定后将玻璃管放入27℃的恒温箱中，若仍使两段气体的体积不变，需使玻璃管哪端慢慢抬起，需要抬起多高?
如图所示，AOB为粗细均匀的细玻璃管，AO⊥OB，AO=BO=50cm，A端封闭，B端开口，内有一段长为10cm的水银柱。当AO段水平，BO段竖直放置，温度为27℃时，水银柱恰到AO段的最右端，先封住B端管口，再使细管在竖直平面内转过90°角，即BO段水平，AO 段竖直放置，当温度变为多少时水银柱恰好一半在AO，另一半在BO内？（大气压始终为75cmHg）
一内径均匀的细玻璃管，长55cm，一端封闭，里面注有一段长15cm的水银柱。将管水平放置，封闭端的空气长为20cm，现将管缓缓倒转到开口向下后竖直插入水银槽中，发现封闭空气柱长仍为20cm。求此时管插入的深度？