试判断下面的证明过程是否正确：用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1∴当时命题成立．（2）假设当时命题成立，即则当时，需证由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．
已知函数． （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）若角在第一象限且，求．
化简：
已知函数，在时取得极值． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若时,恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
在数列中，，且. (Ⅰ) 求，猜想的表达式，并加以证明； (Ⅱ) 设，求证：对任意的自然数，都有；
已知:，(1)求证: (2)求的最小值
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时，左边＝1，右边＝1时命题成立．
时命题成立，即
时，需证
的等差数列的前
项和，其和为
式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切
，命题成立．
．
的定义域；
在第一象限且
，求
．
，在
时取得极值．
的解析式；
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
，都有
；
，(1)求证:
的最小值