如图为一均匀的柱形透明体，折射率
。
①求光从该透明体射向空气时的临界角；
②若光从空气中入射到透明体端面的中心上，试证明不论入射角为多大，进入透明体的光线均不能从侧面“泄漏出去”。
一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度
抛出一个小球，测得小球经过时间t落回地出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度。
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为
，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为
的均匀球体。
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为
L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度
。
2003年10月15日，我国成功发射了“神舟”五号载人宇宙飞船。火箭全长58.3m，起飞质量为480t，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力达到他体重的5倍。飞船进入轨道后，21h内环绕地球飞行了14圈，将飞船运行的轨道简化为圆形。求
（1）点火发射时，火箭的最大推力。（g取10
）
（2）该飞船运行轨道与地球同步卫星的轨道半径之比。
两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为
，相距为L，试求；
（1）两颗星转动中心的位置；
（2）这两颗星转动的周期。