如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆。AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量+q的粒子，粒子重力不计。（结果保留2位有效数字）
（1）如果有一带电粒子以垂直于磁场的速度，沿半径方向进入圆形区域的磁场中。试证明此粒子一定沿半径方向射出磁场。
（2）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点,并求离子运动的时间。
（3）如果R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为106m/s，比荷为108c/kg的粒子.试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。
(4)在（3）中，如果粒子的初速度大小均为3×105米/秒,求磁场中有粒子到达的面积.
传感器应用的一个基本思想是“转换”的思想，即利用传感器把难以直接测量的力学量转换为容易测量的电学量。这种转换既使测量比较方便，而且能输入给电子计算机对电学量所载的信息进行计算和处理。如图所示为一测速计原理图，其基本原理即是把测量速度这一力学量转换成电流量进行测量。滑动触头P与某运动物体相连，当P匀速滑动时，电流表有一定的电流通过，从电流表示数可得运动物体速度。已知电源电动势E=4V内阻r=10Ω，AB为粗细均匀的电阻丝，其阻值为R=30Ω、长度L=30cm，电容器的电容C=50μF。今测得电流表示数为0。05mA，方向由b流向a。试求运动物体的速度大小和运动的方向。
如图所示是测定光电效应产生的光电子荷质比的简要实验原理图。两块平行板相距为d，其中N为金属板，受紫外线照射后将发射出沿不同方向运动的光电子形成电流，从而引起电流计指针偏转。若调节R逐渐增大板间电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表示数为U是，电流恰好为零，切断开关，在MN间加上垂直与纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流为零。当磁感应强度为B时，电流恰好为零。求光电子的荷质比e/m。
将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。如图所示就是用这种方法测得的小滑块在半球形碗内的竖直平面内来回滑动时，对碗的压力随时间变化的曲线。从这条曲线提供的信息，你能对小滑块本身及其运动做出哪些推论和判断？要求陈述得出这些推论和判断的论证过程.
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点：
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(1)求推力对小球所做的功。
(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少。
(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少。
如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为
。有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有
，其中
为常数。一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中始终保持与导轨垂直。在t＝0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度
从静止开始向导轨的另一端滑动。求
（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小；
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向；
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小；