已知椭圆的两焦点为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程；
(2)设点P在椭圆上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是
元，销售价是
元，月平均销售
件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
在数列
中，
，
，
。
（Ⅰ）计算
，
，
的值；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明
设函数
，曲线
在点
处的切线方程为7x-4y-12=0，求的解析式和
．
如图：是
=
的导函数
的简图，它与
轴的交点是（1,0）和（3,0）
（1）求
的极小值点和单调区间；
（2）求实数
的值．
已知复数
．
（Ⅰ）若
为纯虚数，求实数
的值；
（Ⅱ）若在复平面上对应的点在直线
上，求实数的值．