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题文

边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面,求从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 立体图形的结构特征
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(本小题满分13分)已知函数(其中是自然对数的底数,).
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:对任意正整数,都有

(本小题满分13分)已知椭圆的焦距为,且经过点
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是椭圆轴正半轴的交点, 椭圆上是否存在两点,使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.

(本小题满分13分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足恰好是等比数列的前三项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记数列的前项和为,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知圆,直线过定点
(Ⅰ)若与圆相切,求的方程;
(Ⅱ)若与圆相交于两点,求的面积的最大值,并求此时直线的方程.

(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,求的取值范围.

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