已知⊙O：
，
为抛物线
的焦点，
为⊙O外一点，由作⊙O的切线与圆相切于
点，且
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）设A为抛物线准线上任意一点，由A向曲线C作两条切线AB、AC，其中B、C为切点.求证：直线BC必过定点
已知
所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，
，求：
⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；
⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；
⑶．二面角A-BD-C的余弦值．
如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
| 时间/分钟 |
10～20 |
20～30 |
30～40 |
40～50 |
50～60 |
| L1的频率 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
| L2的频率 |
0 |
0.1 |
0.4 |
0.4 |
0.1 |
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．
(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．
已知
的周期为2
（1）求
的最大值以及取最大值时x的集合
（2）已知
，且
，求
已知函数
，设
，
．
（1）猜测并直接写出
的表达式;此时若设
，且关于
的函数
在区间
上的最小值为
，则求
的值;
（2）设数列
为等比数列，数列
满足
，
，若 
，
，其中
,则
①当
时，求
；
②设
为数列的前
项和，若对于任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围．
的值，使
与
都是有限的．