如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨道和水平轨道两部分相连而成．水平轨道的右侧有一质量为2m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切于D点，并可绕D点在竖直平面内摆动．质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生碰撞，A、B碰撞前后速度发生交换．P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ=
，其余各处的摩擦不计，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g．
(1) 若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?
(2) 在(1)中算出的最小高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能．
如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过tB=
时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b（虚线为场区的分界面），求：
（1）中间磁场的宽度d;
（2）粒子从a点到b点共经历的时间tab;
（3）当粒子第n次到达电场的边界MN时与出发点a之间的距离sn.
一列简谐横波沿直线传播，由于此直线上的A、B两质点相距6 m，某时刻t1，A质点处在正的最大位移处，B质点恰处在平衡位置，从这一时刻起，又经过Δt="0.05" s时，A质点恰好回到平衡位置，B质点正好在负的最大位移处，设波的传播方向是由A到B，且波长λ＞6 m，周期T＞Δt，试求这列波的波长、频率和波速.
已知一列简谐横波在t=0时刻的波形图象如图所示，再经过1.1 s时，P点第3次出现波峰.求：
（1）波速v为多少？
（2）由图示时刻起，Q点再经过多长时间第一次出现波峰？
A、B两波相向而行，在某时刻的波形与位置如下图所示.已知波的传播速度为v，图中标尺每格长度为l，在图中画出又经过t=7l/v时的波形.
某小水电站中,水以速度v1流入水轮机,以速度v2流出,流出水位比流入水位低H,水的流量(每秒流过水轮机的水的体积)为V、密度为ρ、比热容为c.如果水流减少的机械能的75%转移给发电机,20%使水的温度升高,求：
(1)水温升高多少?
(2)若发电机发电的效率为80%,发电机的输出电功率是多大?
(3)若g取10 m/s2,v1="3" m/s,v2="1" m/s,H="1.6" m,V="1" m3/s,ρ=1×103 kg/m3,发电机的输出电压为240 V,远距离输电线路的电阻为6 Ω,允许输电线路损失功率为5%,用户电压为220 V,则输电所用的升压变压器的原、副线圈的匝数比
是多大?