高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，-优题课

如图所示，竖直平面内有一半径为 $r$ 、电阻为 $R_{1}$ 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在 $M$ 、 $N$ 处与相距为 $2 r$ 、电阻不计的平行光滑金属轨道 $M E$ 、 $N F$ 相接， $E F$ 之间接有电阻 $R_{2}$ ，已知 $R_{1}$ ＝12 $R$ ， $R_{2}$ ＝4 $R$ 。在MN上方及 $C D$ 下方有水平方向的匀强磁场 $I$ 和 $I I$ ，磁感应强度大小均为 $B$ 。现有质量为 $m$ 、电阻不计的导体棒 $a b$ ，从半圆环的最高点 $A$ 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行轨道足够长。已知导体棒 $a b$ 下落 $r$ /2时的速度大小为 $v_{1}$ ，下落到 $M N$ 处的速度大小为 $v_{2}$ 。

(1)求导体棒 $a b$ 从 $A$ 下落 $r$ /2时的加速度大小。
(2)若导体棒 $a b$ 进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变，求磁场I和Ⅱ之间的距离 $h$ 和 $R_{2}$ 上的电功率 $P_{2}$ 。
(3)若将磁场Ⅱ的 $C D$ 边界略微下移，导体棒 $a b$ 刚进入磁场Ⅱ时速度大小为 $v_{3}$ ，要使其在外力 $F$ 作用下做匀加速直线运动，加速度大小为 $a$ ，求所加外力 $F$ 随时间变化的关系式。

如图15所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m，一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（g=10m/s2）。

下图所示，一个质量为m的小球自高为h的地方，由静止落下，空气阻力为小球重力的0.02倍。小球与地面碰撞无机械能损失，小球多次弹起落下，最后静止于地面。小球从下落开始到最后停下来运动的总路程为多少？

如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间的距离S=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速V0=4m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。

如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。