如图所示，用半径为
的电动滚轮在薄铁板上表面压轧一道浅槽，铁板长
，质量
，已知滚轮与铁板，铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为
和
，开始时把铁板的右端放入滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦力作用下铁板由静止开始向右运动并被压轧出一浅槽，已知滚轮转动的角速度恒为5rad／s，g取10 m／s2，求：
(1)加工一块铁板需要的时间；
(2)加工一块铁板的过程中，电动机输出的平均功率。
如图（a），质量m的物体沿倾角
的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图（b）所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数m；
（2）比例系数k。
一质量为M的汽艇，在静水中航行时能达到的最大速度为10m/s。假设航行时，汽艇的牵引力F始终恒定不变，而且汽艇受到的阻力f与其航速v之间，始终满足关系：f=kv，其中k=100N·s/m，不计水的粘性，各速度均为对地值。求：
⑴该汽艇的速度达到5m/s的瞬时，汽艇受到的阻力为多大？
⑵该汽艇的牵引力F为多大？
⑶若水被螺旋桨向后推出的速度为8m/s，汽艇以最大速度匀速行驶时，在3秒钟之内，估算螺旋桨向后推出水的质量m为多少?
如图，光滑的U型金属导轨PQMN水平地固定在竖直向上的匀强磁场中．磁感应强度为B，导轨的宽度为L，其长度足够长，QM之间接有一个阻值为R的电阻，其余部分电阻不计。一质量为m，电阻也为R的金属棒ab，恰能放在导轨之上并与导轨接触良好。当给棒施加一个水平向右的冲量，棒就沿轨道以初速度v0开始向右滑行。求：
⑴开始运动时，棒中的瞬间电流i和棒两端的瞬间电压u分别为多大？
⑵当棒的速度由v0减小到v0/10的过程中，棒中产生的焦耳热Q是多少？棒向右滑行的位移x有多大？
真空环境中存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝10．0V／m，磁感应强度B＝3．14T．现在此空间建立xyz三维坐标系，其中x轴水平向右、y轴水平向里、z轴竖直向上，三坐标轴的单位均为米（m），一带电油滴恰好悬停在坐标原点。t1＝0时刻油滴受瞬间的水平冲量（油滴质量、电量不变），以
＝3．14m／s的速度沿x轴正方向运动；t2＝1．50s时刻撤去匀强磁场；t3＝2．50s时刻撤去匀强电场。取g＝10m／s2，试求t4＝3．00s时刻油滴所在位置的坐标（计算结果取三位有效数字）。
如图所示，两足够长的直平行水平导轨相距
＝1．0
，导轨左边连接阻值
＝15
的电阻，导轨上放置着
、
两金属捧，棒质量
＝0．75kg、电阻
＝10，棒质量
＝0．25
、电阻
＝10，两金属棒与导轨垂直，两棒靠得很近，之间用长为
＝4．0m的绝缘轻绳相连，整个装置置于磁感应强度大小B＝1．0T、方向竖直向下的匀强磁场中。从
＝0开始对棒施加水平向右的拉力
，使棒由静止开始以
＝2．0／s2的加速度做匀加速运动，=2．0s时撤去拉力。已知棒右边的导轨是光滑的，轻绳绷紧前棒静止不动，轻绳绷紧后，两棒以相同速度运动直至停止。导轨电阻不计。求：
（1）拉力随时间
变化的关系式；
（2）轻绳绷紧后，电阻R上产生的焦耳热；