如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.
求证：
（1）DE∥平面ABC；
（2）B1F⊥平面AEF.
(本小题满分10分).选修4-4：坐标系与参数方程
已知某圆的极坐标方程是
，求
（1）求圆的普通方程和一个参数方程；
（2）圆上所有点
中
的最大值和最小值.
(本小题满分10分).选修4－1：几何证明选讲
在
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。
（1）求证： 
；
（2）若AC=3，求
的值。
(本小题满分12分)设
，
（Ⅰ）求
的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论与
的大小关系；
（Ⅲ）求
的取值范围，使得
＜
对任意
＞0成立。
(本小题满分12分)已知椭圆
（
）的右焦点为
，离心率为
.
（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆相交于
，
两点，
分别为线段
的中点. 若坐标原点
在以
为直径的圆上，且
，求
的取值范围.
(本小题满分12分) 在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，点
在底面
上的射影
恰是
中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当侧棱
和底面成
角时， 求
（Ⅲ）若
为侧棱上一点，当
为何值时，
．