某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.
(1)求X的概率分布;
(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.
(本题8分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(2)求二面角A-ED-B的正弦值;
(3)求此几何体的体积V的大小。
(本题8分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的最小值和最大值;
(Ⅱ)设△ABC的对边分别为,若
=
,
,
,求
的值.
(本题8分)已知集合,集合
,集合
.命题
,命题
(Ⅰ)若命题为假命题,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若命题为真命题,求实数
的取值范围.
设是等差数列
的前n项和,其中
,且
,
(Ⅰ)求常数的值,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记,设数列
的前n项和为
,求最小的正整数
,使得对任意的
,都有
成立.
已知椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点
在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
,且
、
、
恰好构成等比数列.
(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)试探究是否为定值?若是,求出这个值;否 则求出它的取值范围.