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工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 正态分布曲线
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如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA 平面 ABCD E PD 的中点.
(1)证明: PB //平面 AEC
(2)设 AP=1,AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V= 3 4 ,求 A 到平面 PBC 的距离.

四边形 A B C D 的内角 A C 互补, A B = 1 , B C = 3 , C D = D A = 2
(1)求 C B D
(2)求四边形 A B C D 的面积.

设函数 f x =2 x - 1 +x-1,g x =16x2-8x+1 ,记 f x 1 的解集为 M g x 4 的解集为 N .
(1)求 M
(2)当 xMN 时,证明: x2f x +x f x 2 1 4 .

将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线 C .
(1)写出 C 的参数方程;
(2)设直线 l:2x+y-2=0 C 的交点为 P 1 , P 2 ,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系,求过线段 P 1 P 2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程.

如图, EP 交圆于 E C 两点, PD 切圆于 D,G CE 上一点且 PG=PD ,连接 DG 并延长交圆于点 A ,作弦 AB 垂直 EP ,垂足为 F .

(1)求证: AB 为圆的直径;
(2)若 AC=BD ,求证: AB=ED .

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