工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，)，问在一次正-优题课

工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，)，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有多少个？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：正态分布曲线

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $E$ 是 $P D$ 的中点．
（1）证明： $P B$ //平面 $A E C$ ；
（2）设 $A P = 1, A D = \sqrt{3}$ ，三棱锥 $P - A B D$ 的体积 $V = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ，求 $A$ 到平面 $P B C$ 的距离．

四边形 $A B C D$ 的内角 $A$ 与 $C$ 互补， $A B = 1, B C = 3, C D = D A = 2$ ．
（1）求 $C$ 和 $B D$ ；
（2）求四边形 $A B C D$ 的面积．

设函数 $f (x) = 2 |x - 1| + x - 1, g (x) = 16 x^{2} - 8 x + 1$ ，记 $f (x) \leq 1$ 的解集为 $M$ ， $g (x) \leq 4$ 的解集为 $N$ .
（1）求 $M$ ；
（2）当 $x \in M \cap N$ 时，证明： $x^{2} f (x) + x {[f (x)]}^{2} \leq \frac{1}{4}$ .

将圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线 $C$ .
（1）写出 $C$ 的参数方程；
（2）设直线 $l : 2 x + y - 2 = 0$ 与 $C$ 的交点为 $P_{1}, P_{2}$ ，以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段 $P_{1} P_{2}$ 的中点且与 $l$ 垂直的直线的极坐标方程.

如图, $E P$ 交圆于 $E$ 、 $C$ 两点, $P D$ 切圆于 $D, G$ 为 $C E$ 上一点且 $P G = P D$ ,连接 $D G$ 并延长交圆于点 $A$ ,作弦 $A B$ 垂直 $E P$ ,垂足为 $F$ .

（1）求证: $A B$ 为圆的直径；
（2）若 $A C = B D$ ,求证: $A B = E D$ .

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