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题文

工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4,),问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 正态分布曲线
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如图,在正四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=2 A A 1 =4 .点 A 2 B 2 C 2 D 2 分别在棱 A A 1 B B 1 C C 1 D D 1 上, A A 2 =1 B B 2 =D D 2 =2 C C 2 =3

(1)证明: B 2 C 2 A 2 D 2

(2)点 P 在棱 B B 1 上,当二面角 P- A 2 C 2 - D 2 150° 时,求 B 2 P

已知在 ABC 中, A+B=3C 2sin A - C =sinB

(1)求 sinA

(2)设 AB=5 ,求 AB 边上的高.

[选修4-5:不等式选讲]

已知 f x =2 x + x - 2

(1)求不等式 f x 6-x 的解集;

(2)在直角坐标系 xOy 中,求不等式组 f x y x + y - 6 0 所确定的平面区域的面积.

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 1 的极坐标方程为 ρ=2sinθ π 4 θ π 2 ,曲线 C 2 : x = 2 cos α y = 2 sin α α 为参数, π 2 <α<π ).

(1)写出 C 1 的直角坐标方程;

(2)若直线 y=x+m 既与 C 1 没有公共点,也与 C 2 没有公共点、求 m 的取值范围.

已知函数 f x = 1 x + a ln 1 + x

(1)当 a=-1 时,求曲线 y=f x 在点 1 , f 1 处的切线方程;

(2)是否存在 a b ,使得曲线 y=f 1 x 关于直线 x=b 对称,若存在,求 a b 的值,若不存在,说明理由;

(3)若 f x 0 , + 存在极值,求 a 的取值范围.

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